ЗАДАНИЯ ОТВЕТЫ РЕШЕНИЯ

Рекомендации по переводу первичных баллов ВПР в отметки по пятибалльной шкале, по всем предметам и для всех классов в 2023 году.

Все предметы и все классы.

Узнать сколько первичных баллов даёт каждое задание можно в демоверсиях работ (после заданий).

Шкала перевода баллов  ВПР 2021 в оценку представлена в демонстрационных вариантах к каждому предмету в разделе: «Система оценивания».

Предлагаем общую шкалу баллов и оценок для всех классов.

Перевод баллов ВПР 2021 в оценку

Не предусмотрено использование результатов ВПР для оценки деятельности образовательных организаций, учителей, муниципальных и региональных органов исполнительной власти, осуществляющих государственное управление в сфере образования.

Всероссийские проверочные работы (ВПР) проводятся с учетом национально-культурной и языковой специфики многонационального российского общества в целях осуществления мониторинга результатов перехода на ФГОС и направлены на выявление качества подготовки обучающихся.

Рас­пи­са­ние ВПР−2023

На­зна­че­ние КИМ для про­ве­де­ния про­ве­роч­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке — оце­нить ка­че­ство об­ще­об­ра­зо­ва­тель­ной под­го­тов­ки обу­ча­ю­щих­ся 4 клас­сов в со­от­вет­ствии с тре­бо­ва­ни­я­ми ФГОС.

Ра­бо­та со­дер­жит 12 за­да­ний.

В за­да­ни­ях 1, 2, 4, 5 (пункт 1), 6 (пунк­ты 1 и 2), 7, 9 (пунк­ты 1 и 2) не­об­хо­ди­мо за­пи­сать толь­ко ответ.

В за­да­ни­ях 5 (пункт 2) и 11 нужно изоб­ра­зить тре­бу­е­мые эле­мен­ты ри­сун­ка.

В за­да­нии 10 не­об­хо­ди­мо за­пол­нить схему.

В за­да­ни­ях 3, 8, 12 тре­бу­ет­ся за­пи­сать ре­ше­ние и ответ.

№ за­да­нияУме­ния, виды де­я­тель­но­сти (в со­от­вет­ствии с ФГОС)Блоки ПООП НОО вы­пуск­ник на­учит­ся / по­лу­чит воз­мож­ность на­учить­ся Мак­си­маль­ный балл за вы­пол­не­ние за­да­нияПри­мер­ное время вы­пол­не­ния за­да­ния обу­ча­ю­щим­ся (в ми­ну­тах)1122123234135121361212713824924102511241226

Каж­дое верно вы­пол­нен­ное за­да­ние 1, 2, 4, 5 (пункт 1), 5 (пункт 2),
6 (пункт 1), 6 (пункт 2), 7, 9 (пункт 1), 9 (пункт 2) оце­ни­ва­ет­ся 1 бал­лом. За­да­ние счи­та­ет­ся вы­пол­нен­ным верно, если уче­ник дал вер­ный ответ:
за­пи­сал пра­виль­ное число, пра­виль­ную ве­ли­чи­ну, изоб­ра­зил пра­виль­ный
ри­су­нок.

Вы­пол­не­ние каж­до­го из за­да­ний 3, 8, 10–12 оце­ни­ва­ет­ся от 0 до 2 бал­лов.

Весной 2023 года состоялись всероссийские проверочные работы ВПР по математике в 6  классах.

После проведения ВПР в школах стали доступны реальные варианты и критерии оценки.

ВПР 2023 по математике для 6 класса с ответами

10. В группе учится 25 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по экономике и 15 сдали зачёт по английскому языку.

Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

2) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

3) Меньше 16 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

4) В этой группе найдётся 15 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

11. Сумма трёх чисел равна 170. Первое число составляет 15% этой суммы. Второе число в пять раз больше первого. Найдите третье число. Запишите решение и ответ.

Решение. Первое число равно 0,15 х170=25,5 Второе число равно 5х 25,5 =127,5 Третье число равно 170 -(25,5 +127,5)= 17 Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 17

13. Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 437215, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача — сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 366, как бы ни действовал Костя? Запишите решение и ответ.

Новая демоверсия 2023: 4vpr.ru/6-klass/575-demoversija-vpr-2023-po-matematike-dlja-6-klassa.html

Образец проверочной работы по математике для 6 класса.

13 заданий, 60 минут на выполнение. Ответы в демоверсии после заданий.

В заданиях 1–8, 10 необходимо записать только ответ. В задании 12 нужно изобразить рисунок или требуемые элементы рисунка. В заданиях 9, 11, 13 требуется записать решение и ответ.

В заданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновенная дробь.

В задании 3 проверяется умение находить часть числа и число по его части.

В задании 4 проверяется владение понятием десятичная дробь.

Заданием 5 проверяется умение оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

В задании 6 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.

В задании 7 проверяется умение оперировать понятием модуль числа.

В задании 8 проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа.

В задании 9 проверяется умение находить значение арифметического выражения с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Задание 10 направлено на проверку умения решать несложные логические задачи, а также на проверку умения находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В задании 11 проверяются умения решать текстовые задачи на проценты, задачи практического содержания.

Задание 12 направлено на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений.

Задание 13 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения.

Успешное выполнение обучающимися заданий 12 и 13 в совокупности с высокими результатами по остальным заданиям говорит о целесообразности построения для них индивидуальных образовательных траекторий в целях развития их математических способностей.

Официальная демоверсия (образец) проверочной работы по математике для 6 класса.

ВПР по математике пройдёт с 15 марта по 21 мая. Точную дату устанавливает образовательная организация самостоятельно.

Время на выполнение — 60 минут. В работе 13 заданий. Ответы идут после заданий.

Типы заданий, сценарии выполнения заданий

Задание 13 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводитьматематические рассуждения.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной работы в целом

Правильное решение каждого из заданий 1–8, 10, 12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верныйответ: записал правильное число, правильную величину, изобразил правильный рисунок.

Выполнение заданий 9, 11, 13 оценивается от 0 до 2 баллов.

Максимальный первичный балл – 16.

Перевод баллов в оценку

«2»: 0-5«3»: 6-9«4»: 10-13«5»: 14-16

Официальная демоверсия проверочной работы по математике для 6 класса.

ВПР в 2023 году пройдут с 15 марта по 20 мая. Точные даты устанавливает образовательная организация самостоятельно.

Всего в работе 13 заданий. Время выполнения — 60 минут.

В задании 12 нужно сделать чертёж или рисунок.

В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «Ответ», запишите решение и ответ в указанном месте.

Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом новый.

При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.

При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.

Цитата: Система оценивания

Правильное решение каждого из заданий 1–8, 10, 12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильное число, правильную величину, изобразил правильный рисунок.

Выполнение каждого из заданий 9, 11, 13 оценивается от 0 до 2 баллов. Максимальный первичный балл – 16.

Рекомендации по переводу первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале

«2»: 0–5«3»: 6–9«4»: 10–13«5»: 14–16

Описание ВПР по математике

НА­ЗНА­ЧЕ­НИЕ ВСЕ­РОС­СИЙ­СКОЙ ПРО­ВЕ­РОЧ­НОЙ РА­БО­ТЫ

На­зна­че­ние КИМ для про­ве­де­ния про­ве­роч­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке — оце­нить ка­че­ство об­ще­об­ра­зо­ва­тель­ной под­го­тов­ки обу­ча­ю­щих­ся 6 клас­сов в со­от­вет­ствии с тре­бо­ва­ни­я­ми ФГОС.

СТРУК­ТУ­РА И СО­ДЕР­ЖА­НИЕ ВСЕ­РОС­СИЙ­СКОЙ ПРО­ВЕ­РОЧ­НОЙ РА­БО­ТЫ

Ра­бо­та со­дер­жит 13 за­да­ний.

В за­да­ни­ях 1—8, 10 не­об­хо­ди­мо за­пи­сать толь­ко ответ.

В за­да­нии 12 нужно изоб­ра­зить ри­су­нок или тре­бу­е­мые эле­мен­ты
ри­сун­ка.

В за­да­ни­ях 9, 11, 13 тре­бу­ет­ся за­пи­сать ре­ше­ние и ответ.

ОБОБЩЁННЫЙ ПЛАН ВА­РИ­АН­ТА ВПР ПО МА­ТЕ­МА­ТИ­КЕ

Всего за­да­ний — 13. Мак­си­маль­ный балл за ра­бо­ту — 16 бал­лов. Общее время вы­пол­не­ния ра­бо­ты — 60 мин.

РАС­ПРЕ­ДЕ­ЛЕ­НИЕ ЗА­ДА­НИЙ ВА­РИ­АН­ТА ПРО­ВЕ­РОЧ­НОЙ РА­БО­ТЫ ПО СО­ДЕР­ЖА­НИЮ, ПРО­ВЕ­РЯ­Е­МЫМ УМЕ­НИ­ЯМ И ВИДАМ ДЕ­Я­ТЕЛЬ­НО­СТИ

В за­да­ни­ях 1–2 про­ве­ря­ет­ся вла­де­ние по­ня­ти­я­ми от­ри­ца­тель­ные числа, обык­но­вен­ная дробь.

В за­да­нии 3 про­ве­ря­ет­ся уме­ние на­хо­дить часть числа и число по его части.

В за­да­нии 4 про­ве­ря­ет­ся вла­де­ние по­ня­ти­ем де­ся­тич­ная дробь.

За­да­ни­ем 5 про­ве­ря­ет­ся уме­ние оце­ни­вать раз­ме­ры ре­аль­ных объ­ек­тов окру­жа­ю­ще­го мира.

В за­да­нии 6 про­ве­ря­ет­ся уме­ние из­вле­кать ин­фор­ма­цию, пред­став­лен­ную в таб­ли­цах, на диа­грам­мах.

В за­да­нии 7 про­ве­ря­ет­ся уме­ние опе­ри­ро­вать по­ня­ти­ем мо­дуль числа.

В за­да­нии 8 про­ве­ря­ет­ся уме­ние срав­ни­вать обык­но­вен­ные дроби, де­ся­тич­ные дроби и сме­шан­ные числа.

В за­да­нии 9 про­ве­ря­ет­ся уме­ние на­хо­дить зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния с обык­но­вен­ны­ми дро­бя­ми и сме­шан­ны­ми чис­ла­ми.

За­да­ние 10 на­прав­ле­но на про­вер­ку уме­ния ре­шать не­слож­ные ло­ги­че­ские за­да­чи, а также на про­вер­ку уме­ния на­хо­дить пе­ре­се­че­ние, объ­еди­не­ние, под­мно­же­ство в про­стей­ших си­ту­а­ци­ях.

В за­да­нии 11 про­ве­ря­ют­ся уме­ния ре­шать тек­сто­вые за­да­чи на про­цен­ты, за­да­чи прак­ти­че­ско­го со­дер­жа­ния.

За­да­ние 12 на­прав­ле­но на про­вер­ку уме­ния при­ме­нять гео­мет­ри­че­ские пред­став­ле­ния при ре­ше­нии прак­ти­че­ских задач, а также на про­вер­ку на­вы­ков гео­мет­ри­че­ских по­стро­е­ний.

За­да­ние 13 яв­ля­ет­ся за­да­ни­ем по­вы­шен­но­го уров­ня слож­но­сти и на­прав­ле­но на про­вер­ку ло­ги­че­ско­го мыш­ле­ния, уме­ния про­во­дить ма­те­ма­ти­че­ские рас­суж­де­ния.

Успеш­ное вы­пол­не­ние обу­ча­ю­щи­ми­ся за­да­ний 12 и 13 в со­во­куп­но­сти с вы­со­ки­ми ре­зуль­та­та­ми по осталь­ным за­да­ни­ям го­во­рит о це­ле­со­об­раз­но­сти по­стро­е­ния для них ин­ди­ви­ду­аль­ных об­ра­зо­ва­тель­ных тра­ек­то­рий в целях раз­ви­тия их ма­те­ма­ти­че­ских спо­соб­но­стей.

СИ­СТЕ­МА ОЦЕ­НИ­ВА­НИЯ ОТ­ДЕЛЬ­НЫХ ЗА­ДА­НИЙ И РА­БО­ТЫ В ЦЕЛОМ

Пра­виль­ное ре­ше­ние каж­до­го из за­да­ний 1–8, 10, 12 оце­ни­ва­ет­ся 1 бал­лом. За­да­ние счи­та­ет­ся вы­пол­нен­ным верно, если уче­ник дал вер­ный ответ: за­пи­сал пра­виль­ное число, пра­виль­ную ве­ли­чи­ну, изоб­ра­зил пра­виль­ный ри­су­нок.

Вы­пол­не­ние за­да­ний 9, 11, 13 оце­ни­ва­ет­ся от 0 до 2 бал­лов.

Ре­ко­мен­да­ции по пе­ре­во­ду пер­вич­ных бал­лов в от­мет­ки по пя­ти­балль­ной шкале

ДО­ПОЛ­НИ­ТЕЛЬ­НЫЕ МА­ТЕ­РИ­А­ЛЫ И ОБО­РУ­ДО­ВА­НИЕ

До­пол­ни­тель­ные ма­те­ри­а­лы и обо­ру­до­ва­ние не тре­бу­ют­ся.

При вы­пол­не­нии за­да­ний с крат­ким от­ве­том впи­ши­те в поле для от­ве­та цифру, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет но­ме­ру пра­виль­но­го от­ве­та, или число, слово, по­сле­до­ва­тель­ность букв (слов) или цифр. Ответ сле­ду­ет за­пи­сы­вать без про­бе­лов и каких-либо до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Дроб­ную часть от­де­ляй­те от целой де­ся­тич­ной за­пя­той. Еди­ни­цы из­ме­ре­ний пи­сать не нужно.

Если ва­ри­ант задан учи­те­лем, вы мо­же­те впи­сать или за­гру­зить в си­сте­му от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Учи­тель уви­дит ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния за­да­ний с крат­ким от­ве­том и смо­жет оце­нить за­гру­жен­ные от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Вы­став­лен­ные учи­те­лем баллы отоб­ра­зят­ся в вашей ста­ти­сти­ке.

Версия для печати и копирования в MS Word

Пред­ставь­те число 8 в виде дроби со зна­ме­на­те­лем 3.

За­пи­ши­те какую-ни­будь де­ся­тич­ную дробь, рас­по­ло­жен­ную между чис­ла­ми 27,5 и 27,6. Ответ за­пи­ши­те с двумя зна­ка­ми после за­пя­той.

В ма­га­зин за­вез­ли овощи. Две седь­мых всех ово­щей  — по­ми­до­ры, а три седь­мых всех ово­щей  — огур­цы. Сколь­ко ки­ло­грам­мов по­ми­до­ров за­вез­ли в ма­га­зин, если огур­цов за­вез­ли 105 кг?

Какое число надо впи­сать в окош­ко, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

324 − = 176

За 4 часа самолёт про­ле­та­ет то же рас­сто­я­ние, что и поезд про­ез­жа­ет за 30 часов. Най­ди­те ско­рость по­ез­да, если ско­рость самолёта 600 км/ч. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 15 · 590 + (4357 − 3145) : 12.

В таб­ли­це по­ка­за­ны ре­зуль­та­ты ра­бо­ты четырёх прин­те­ров. Сколь­ко стра­ниц в ми­ну­ту пе­ча­та­ет прин­тер с самой боль­шой ско­ро­стью пе­ча­ти?

Пе­ре­чис­ли­те стра­ны, ко­ман­ды ко­то­рых по­беж­да­ли в чем­пи­о­на­тах мира боль­ше, чем в чем­пи­о­на­тах Ев­ро­пы. В от­ве­те пе­ре­чис­ляй­те на­зва­ния стран, без про­бе­лов и дру­гих зна­ков, так как они под­пи­са­ны на диа­грам­ме.

Ука­жи­те стра­ну, у ко­ман­ды ко­то­рой число побед в чем­пи­о­на­тах Ев­ро­пы боль­ше числа побед в чем­пи­о­на­тах мира в три раза.

Изоб­ражённую на ри­сун­ке фи­гу­ру из ку­би­ков по­ме­сти­ли в ко­роб­ку, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство таких же ку­би­ков может по­ме­стить­ся в такой пу­стой ко­роб­ке?

От точки А к точке В про­ве­де­на ло­ма­ная по сто­ро­нам пря­мо­уголь­ни­ков. Най­ди­те длину этой ло­ма­ной. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

На ри­сун­ке, дан­ном в усло­вии, на­чер­ти­те по сто­ро­нам пря­мо­уголь­ни­ков какую-ни­будь ло­ма­ную, ко­то­рая со­еди­нит точки C и D и будет иметь длину 27 см.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Вы­чис­ли­те: 35 − 12 · (− 4).

За­ду­ман­ное число на 84 боль­ше, чем треть са­мо­го за­ду­ман­но­го числа. Най­ди­те за­ду­ман­ное число.

Вы­чис­ли­те: (3,7 − 5,2) · 0,8.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны ска­мей­ка и двухъ­ярус­ная кро­вать. Вы­со­та ска­мей­ки 50 см. Ка­ко­ва при­мер­ная вы­со­та двухъ­ярус­ной кро­ва­ти? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах (ука­жи­те число, крат­ное 5).

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя влаж­ность воз­ду­ха в Во­ро­не­же в каж­дом ме­ся­це. По вер­ти­ка­ли ука­за­на влаж­ность воз­ду­ха в про­цен­тах, по го­ри­зон­та­ли  — ме­ся­цы. В каком ме­ся­це пер­во­го по­лу­го­дия сред­няя влаж­ность воз­ду­ха была самой низ­кой? В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­ся­ца.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B и C.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между точ­ка­ми и их ко­ор­ди­на­та­ми.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те номер со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты без про­бе­лов, за­пя­тых или дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

За­пи­ши­те пол­но­стью ре­ше­ние и ответ. Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

В посёлке го­род­ско­го типа всего 17 жилых домов. Все дома в посёлке вы­со­той боль­ше 5, но мень­ше 25 мет­ров.

Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях. В ответ за­пи­ши­те но­ме­ра утвер­жде­ний без про­бе­лов и зна­ков пре­пи­на­ния.

1)  В посёлке есть жилой дом вы­со­той 25 мет­ров.

2)  Раз­ни­ца в вы­со­те любых двух жилых домов посёлка боль­ше 6 мет­ров.

3)  В посёлке нет жи­ло­го дома вы­со­той 4 метра.

4)  Вы­со­та лю­бо­го жи­ло­го дома в посёлке не мень­ше 3 мет­ров.

В ян­ва­ре утюг стоил 3600 руб­лей. В фев­ра­ле он по­де­ше­вел на 15%, а в марте  — ещё на 5%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить утюг в ап­ре­ле?

Денис за­кра­сил не­сколь­ко кле­то­чек на квад­рат­ном лист­ке и сло­жил его по диа­го­на­ли. По­лу­чил­ся от­пе­ча­ток.

Затем на таком же лист­ке Денис за­кра­сил не­сколь­ко кле­то­чек и тоже сло­жил ли­сток по диа­го­на­ли. На­ри­суй­те по­лу­чив­ший­ся от­пе­ча­ток.

За­ду­ма­ли дву­знач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 15. Когда к этому числу при­пи­са­ли спра­ва его по­след­нюю цифру, по­лу­чи­лось трёхзнач­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 9 даёт оста­ток 3. Какое число за­ду­ма­ли? На­пи­ши­те своё ре­ше­ние.

К за­ду­ман­но­му числу при­ба­ви­ли вось­мую часть этого же числа, и по­лу­чи­лось 432. Най­ди­те за­ду­ман­ное число.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны сейф и офис­ное крес­ло. Вы­со­та сейфа 60 см. Ка­ко­ва при­мер­ная вы­со­та офис­но­го крес­ла? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя влаж­ность воз­ду­ха в Пет­ро­за­вод­ске в каж­дом ме­ся­це. По вер­ти­ка­ли ука­за­на влаж­ность воз­ду­ха в про­цен­тах, по го­ри­зон­та­ли  — ме­ся­цы. В каком ме­ся­це вто­ро­го по­лу­го­дия сред­няя влаж­ность воз­ду­ха была самой низ­кой? В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­ся­ца.

Даны числа: –2,7; 2,7; 3,3; –2,3 и –3,3. Три из них от­ме­че­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми P, Q и R.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между точ­ка­ми и чис­ла­ми.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те номер со­от­вет­ству­ю­щей точки без про­бе­лов, за­пя­тых или дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

В ящике лежит 5 левых и 5 пра­вых пер­ча­ток.

Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях, и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра без про­бе­лов, за­пя­тых или дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1.  Если до­стать 4 пер­чат­ки, то среди них обя­за­тель­но будет пра­вая пер­чат­ка.

2.  Если до­стать 6 пер­ча­ток, то среди них будет пра­вая пер­чат­ка.

3.  Если до­стать 3 пер­чат­ки, то среди них обя­за­тель­но най­дет­ся пара  — пра­вая и левая.

4.  Если до­стать 7 пер­ча­ток, то среди них обя­за­тель­но ока­жет­ся 2 пары

Пер­во­го ап­ре­ля цену на набор елоч­ных иг­ру­шек сни­зи­ли на 10%. Пер­во­го мая цену на этот набор ещё раз сни­зи­ли на 10%. После этого набор стал сто­ить 243 рубля. Сколь­ко стоил набор 31 марта? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Сумма очков на про­ти­во­по­лож­ных гра­нях обыч­но­го иг­раль­но­го ку­би­ка равна 7. На­при­мер, если на грани 1 очко, то на про­ти­во­по­лож­ной грани 6 очков, если на грани 2 очка, то на про­ти­во­по­лож­ной 5 очков. На ри­сун­ке 1 изоб­ражён иг­раль­ный кубик. На ри­сун­ке 2 изоб­ражён этот же кубик. На­пи­ши­те на ри­сун­ке 2 число очков на грани, ко­то­рая от­ме­че­на зна­ком во­про­са.

Саша, Петя и Вася иг­ра­ли в снеж­ки. Пер­вым кинул сне­жок Саша и попал в Петю. Каж­дый маль­чик в ответ на каж­дый по­пав­ший в него сне­жок ки­да­ет два снеж­ка (не обя­за­тель­но в того, кто в него попал). Не­ко­то­рые снеж­ки ни в кого не по­па­ли. Всего было че­ты­ре по­па­да­ния. Сколь­ко снеж­ков ни в кого не по­па­ло? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.