Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.
Шкала перевода баллов в оценки
Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. Максимальный балл за работу в целом – 32. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.
Дополнительные материалы и оборудование
Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.
Пробный ОГЭ 2022 по математике №1 с ответами. Школа Пифагора. Тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике с ответами.
Примеры некоторых заданий из варианта
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. Ответ: ___________________________.
12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹=1,8𝑡𝐶+32, где 𝑡𝐶− температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹− температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия? Ответ: ___________________________.
14. В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день – 940 рублей? Ответ: ___________________________.
Тренировочный вариант №1 ОГЭ 2022 по математике с ответами Школа Пифагора. Пробные варианты ОГЭ 2022 по математике с ответами.
12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой =1,8 +32, где − температура в градусах Цельсия, − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия? Ответ: ___________________________.
Тренировочный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, количестве и форме заданий, а также об их уровне сложности.
Решать тренировочный вариант №1 ОГЭ 2022 по математике
Сложные задания и ответы 1 варианта:
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
2)Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3)Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.
4)На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
5)Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
6)Найдите значение выражения 6,4 – 4,8.
9)Решите уравнение 4(𝑥 + 1) = 9
10)В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 8 чёрных, 7 жёлтых и 5 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
12)Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5 9 (tF − 32), где tС — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 167 градусов по шкале Фаренгейта?
14)У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
15)Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 37, AB = 56. Найдите AC.
16)Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найдите MN.
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Все диаметры окружности равны между собой. 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21)Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
23)Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.
24)Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M — середина AD.
25)Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 4 и MB = 8. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Сложные задания и ответы 2 варианта:
1)Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2)Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла?
3)Найдите площадь большей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
4)На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
5)В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?
9)Решите уравнение 8𝑥 2 = 72𝑥 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10)На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 9 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с мясом.
11)На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
14)При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .
15)В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 16, AB = 25. Найдите cosB.
16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
17)Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. 3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
20)Решите уравнение (𝑥 − 1)(𝑥 2 + 4𝑥 + 4) = 4(𝑥 + 2).
21)Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
23)Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F . Найдите AB, если AF = 24, BF = 7 .
24)Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.
25)В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 84, AC = 98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Сложные задания и ответы 3 варианта:
2)Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в декабре?
3)Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету исходящих минут?
5)Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
9)Решите уравнение 𝑥 2 − 121 = 0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10)У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
12)Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = 𝐼 2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А. Ответ дайте в омах.
14)В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15)В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 148°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
16)Сторона равностороннего треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
17)Один из углов параллелограмма равен 74°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь параллелограмма равна половине произведение его диагоналей. 2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
20)Решите неравенство (𝑥 − 3) 2 Сложные задания и ответы 4 варианта:
2)Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.
3)Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
4)Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
5)На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
7)На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,1032; − 0,031; − 0,01; − 0,104.
9)Решите уравнение (x − 6)(− 5x − 9) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10)Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
12)Центростремительное ускорение при движении по окружности ( в м/с2 ) вычисляется по формуле a = ω 2 R, где ω — угловая скорость ( в с-1 ), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с-1 , а центростремительное ускорение равно 405 м/с2 . Ответ дайте в метрах.
14)У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?
15)В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16)Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 5, AC = 45. Найдите AK.
17)Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
19)Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
21)Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
23)Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 10, AC = 40.
24)Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
25)Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.
