Рассматриваются ряд проблем, возникающих в процессе работы профильных классов при мехмате МГУ, которые присущи большинству школ работающих в системе «Школа — вуз».
Акцентируется внимание на следующих вопросах:
1. Прием в школу. Мы принимаем школьников, которые по тем или иным причинам не могли до этого учиться у сильных учителей-математиков, но очень хотят за два года резко повысить свой уровень. При этом допускается достаточно средний уровень их «стартовой» математической подготовки. Главным же при поступлении является желание учиться и потенциал кандидата, который мы оцениваем с помощью задач, не требующих особых базовых знаний, но требующих смекалки и сообразительности.
2. У учащихся класса в связи с вышесказанным оказывается довольно разный начальный уровень подготовки. Первый этап обучения, который длится примерно полгода, является в значительной степени повторительным. Он ставит своей задачей повышение уровня знаний у всех учащихся и уменьшение разрыва в уровне между самыми «сильными» и самыми «слабыми».
Повторение идет на качественно новом уровне. Важно, что с первого же урока в каждой из тем вводится такое трудное для школьников понятие как «задачи с параметрами». С такими задачами до этого момента практически никто из школьников не сталкивался, задачи при этом встречаются довольно непростые. В результате «сильная» часть класса занимается трудными задачами с параметрами, при этом и при повторении «старого» материала учитель находит для них много интересных нюансов, о которых ранее они не знали. Те же, кто послабее, имеют возможность ликвидировать пробелы, но при этом они способны осваивать и значительную часть нового материала.
3. Обсуждаются проблемы оценивания деятельности учащихся на уроках математики. Сформулирован ряд принципов выставления школьных оценок в профильной школе.
4. Рассматриваются некоторые методические приемы. Главное — отказ от обучения по принципу: «Эту задачу нужно решать так». Акцент делается на том, почему задачу нужно решать именно так, почему не проходит какой-то иной, на первый взгляд, более простой способ, зачем в решении столько, казалось бы, лишних условий. Таким образом, главное в обучении — не «know how», а «know why».
Библиографическая ссылка
Зеленский А. С. П РОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ, РАБОТАЮЩИХ В СИСТЕМЕ «ШКОЛА – ВУЗ» // Современные проблемы науки и образования. – 2008. – № 5.
;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=2968 (дата обращения: 02.10.2023).
Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)
Целенаправленно содействовать
профилизации способна только такая система,
которая имеет собственный профиль. Свой
собственный профиль необходим каждому
учащемуся, педагогу, ШМО, школе. Недостаточно
сказать, мол, вот мы учителя английского языка, и
это наш профиль. Обязательным условием, дающим
профилю возможность и право на жизнь, являются
межпредметные связи.
Лесногородская школа не имеет
профильных классов, но деятельность ее такова,
что у нее есть качество и род. Она определила (не
за год, а за десятилетия) то видовое множество, из
которого получился выбор.
Лесной городок застраивался и
обживался людьми, чья профессиональная
деятельность связана с энергетикой, и основная
масса обучающихся была из семей технических
служащих. И в школе сформировалась и продолжает
быть традиционно сильной физико-математическая
составляющая обучения.
В школе всегда получалось массово
готовить выпускников в технические ВУЗы и Сузы.
Каждый год наши дети поступают на
бюджет в МЭИ, МАДИ, МГУ, МАИ, МЭСИ, МГТУ им. Баумана.
Предпрофильная подготовка,
осуществляемая в нашей школе, в первые годы
представляла эклектичную картину
кратковременных курсов (8-17 часов), направленных
на выявление и развитие познавательных
интересов и профильных намерений учащихся и не
обеспечивающих их предметную компетентность. В
этом году мы вынесли на поток четыре учебных
предмета – физику, математику, химию и русский
язык.
Т. О., наша модель предпрофильной
подготовки базируется на элективных формах, а
также сети факультативов, кружков, заочной
физико-технической школе при МФТИ г.
Долгопрудного. Но, естественно, спектр предметов
ограничен возможностями школы. Расширение этих
возможностей мы связываем с организацией
муниципальной образовательной сети.
Социализация наших детей средствами
профильной ориентации будет эффективной, если мы
начинаем ее уже в 5-6-х классах средней школы. И
некоторый задел этому в нашей школе есть. Начиная
с 5-го класса технический труд у нас представлен в
виде начального технического моделирования, где
поэтапно у ребят формируются навыки
элементарного конструктивного мышления,
развиваются знания о материалах и инструментах,
развиваются элементарные представления о
техническом прогрессе. На последних этапах
формируется самостоятельная творческая
активность, преобразуются модели в соответствии
с различными задачами, происходит
сотрудничество детей при создании сложных
построек.
В отличие от профильной
дифференциации, предпрофильная не
осуществляется посредством создания особых
классов. Она потребовала от нас более гибких форм
дифференции, предотвратила социальную селекцию
и обеспечила равный доступ к образованию
различных категорий учащихся в соответствии с их
индивидуальными особенностями. На элективных
курсах мы объединили идею профильной и уровневой
дифференциации, что позволило включить каждого
ученика в деятельность в соответствии сего зоной
ближайшего развития (элементы так называемой
предметно – поточной модели по И. М. Осмоловской и
Д. С. Савельева).
В основе нашего подхода к отбору
содержания образования при организации
предпрофильной подготовки лежат требования,
согласно которым должен обеспечиваться
фундаментальный характер образования и,
следовательно, сохраняться его инвариантное
содержание.
В школе внедряются новые
образовательные технологии –
проектно-исследовательские и дистанционные.
Элементы проектного обучения внедряются в
классно-урочную систему, не забывая, что это
все-таки элемент, надстройка системы
образования, которая не должна быть перегружена.
Поэтому, в основном, эта технология у нас
доминирует в ШНОО. И здесь, если в начале в
качестве продукта мы получали в основном
рефераты, то теперь научились разворачиваться в
сторону исследовательских работ. И если сначала
мы вовлекали в этот процесс одаренных детей, то
теперь в проектах у нас участвуют и
“середнячки”.
Профиль жизненно необходим трем
субъектам образования: школьнику, учителю, самой
школе. Учащихся много, педагогов и школ тоже
немало, поэтому нам никуда не уйти от сетевого
взаимодействия. Интенсивность, актуальность и
значимость таких взаимодействий будет крайне
неравномерной; большинство вариантов так и не
проявят себя. Но главное заключается в том, чтобы
все это было взаимовыгодно, взаимно обогащало
каждую сторону, не создавало точек
перенапряжения. Мы надеемся, что будет создана
система с перспективой, как долгоживущая, ведь
школа как полноценная общественная система
должна работать не только на себя.
Профилизация – сфера общественного
интереса. Школьники и родители нуждаются в
специфике получаемого образования. При этом эта
“нужда” не должна быть принуждена к выбору той
или иной специфики. Что делать нам, селу, если мы
набираем в 10-й класс 25 человек? А остальные
выпускники не уходят в другие, профильные школы,
а уходят в ПТУ, колледжи. Как можем мы
удовлетворить различные интересы, не покидая
родной школы?
В настоящий момент – это наше школьное
научное общество обучающихся “Интеграл”.
Руководит им учитель – физик экстра класса О. Г.
Монахова – лауреат премии Сороса, победитель
Приоритетного национального проекта
“Образование”. И основные направления,
продвинутые в ШНОО, – физико-математические.
Наши ученики являются победителями районных
научно – практических конференций именно в
разделах математики и физики. В этом году ученик
10-го класса стал лауреатом Международного
космического фестиваля в г. Калуге. Успешное
обучение наших ребят в заочных и вечерних школах
МФТИ и МГТУ им. Баумана – это и успех наших
педагогов-математиков и физиков.
Создание профиля опирается на наличие
педагога. Уйдет педагог – исчезнет профиль. А
чтобы обеспечить индивидуальную траекторию,
предоставить возможность выбора, необходимо
иметь равно высокую квалификацию ряда педагогов.
Многие школы имеют такой потенциал? А эти
проблемы тянут за собой уже проблемы
модернизации педагогического образования и
вечные проблемы экономического характера.
Основным критерием выбора методов и средств обучения является уровень
подготовленности учащихся, сформированности у них приемов учебной деятельности,
общеучебных умений и навыков. На этапе диагностики с помощью тестирования
выявляется, на каком уровне владения приемами учебной деятельности находятся
различные учащиеся. Это позволяет дифференцировать цели учебных занятий,
эффективно планировать работу на разных этапах усвоения нового материала.
Учащиеся разного уровня продвигаются по пути формирования приемов в разном
темпе, с разной формой и мерой помощи извне. В составе профильного класса в
основном учащиеся второго уровня, которые могут самостоятельно применять
обобщенные приемы в стандартных ситуациях, и учащиеся третьего уровня, способные
переносить обобщенные приемы в незнакомые ситуации и находить новые приемы.
Учебные занятия должны способствовать максимальной реализации возможностей
каждого школьника и его развитию.
Так как ученику профильного класса необходимо усваивать большой объем
информации, то ее целесообразно представлять в сжатой форме в виде
памяток, опорных сигналов, инструкций, алгоритмов, блок-схем, таблиц.
Наиболее приемлемыми формами учебной деятельности являются такие, где
основную роль играет учебное общение: групповая дифференцированная работа
(одноуровневые и разноуровневые группы), парная работа (пары постоянного и
сменного состава), индивидуальная работа с дифференцированной помощью и
взаимопомощью.
Как показала практика, основной формой организации урока в профильном классе
является семинар-практикум, характеризующийся сочетанием работы части
класса в кратковременных группах с задачами разных уровней и фронтальной работы
учителя с остальной частью класса.
Во время групповой работы на уроке учитель по очереди присоединяется к каждой
группе, исполняя роль консультанта.
Для достижения прочных знаний, умений и навыков на базовом уровне провожу
регулярное систематическое повторение в виде тренингов в устной и письменной
форме.
По наиболее трудным темам разрабатываю модули уроков.
В качестве примера привожу краткое описание модуля “Применение свойств
функций при решении уравнений”.
Урок № 1. Оценка значений выражений.
Тренинг: найти множество значений
Урок № 2. Оценка значений выражений.
Тренинг-минимум: выделение квадрата из квадратного трехчлена ax2
+ bx + c.
Практикум: оценка значения выражения вида af2(x) + bf(x) +c,
где f(x) – тригонометрическая, показательная или логарифмическая функция;
нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Урок № 3. Решение уравнений.
Тренинг-минимум: из урока № 1, 2.
Практикум: решение уравнений с помощью оценки значения частей уравнения,
например,
Решаются задания на нахождение нулей функции, количества точек пересечения
графиков, абсцисс точек пересечения графиков.
Целью таких модулей является обучение школьников применению стандартных
алгоритмов в соответствии с условием задания. Вместе с тем, стремлюсь регулярно
ставить ученика профильного класса перед проблемой, решение которой выходило бы
за рамки стандартного алгоритма, но он мог бы с ней справиться, применяя
самостоятельно изученный материал.
Важное место в работе с профильным классом занимает
учебно-исследовательская деятельность школьников. Она означает
процесс решения учениками творческой, исследовательской задачи с заранее
неизвестным результатом, имеющий своей целью построение субъективно нового
знания. Учебное исследование сохраняет логику научного исследования:
Факты – наблюдения – рабочая гипотеза – эксперимент – результаты –
объяснение.
Учебное исследование может быть монопредметным, межпредметным и надпредметным.
В процессе обучения математике на уроке и во внеклассной работе используется
монопредметное исследование. Вместе с тем, многие знания по математике находят
применение и в других видах исследований. Чаще всего используются такие темы как
проценты, пропорции, статистика и теория вероятности.
Исследовательская деятельность школьников может быть организована на уроке,
на элективных курсах, во внеклассной работе.
Применение исследовательского метода обучения на уроке.
Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение учащимися
новой для них проблемы с применением таких элементов научного исследования, как
наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка,
формулирование выводов.
Применение исследовательского метода возможно в ходе решения сложной задачи,
анализа информации из учебника и других источников, разрешения поставленной
учителем проблемы
Формы задания при исследовательском методе могут быть различными: поддающиеся
быстрому решению; требующие целого урока; домашние задания на определенный срок.
С учетом возрастных возможностей и уровня подготовки учащихся
исследовательский метод применяется в трех направлениях:
Обязательным элементом занятий является работа в микрогруппах с последующей
презентацией ее результатов всем учащимся.
Учебное исследование является основой для проведения нетрадиционных уроков.
Это может быть урок-исследование, урок-лаборатория, урок – творческий отчет,
урок-защита исследовательского проекта.
Такие уроки преследуют цели: 1) способствовать развитию умения устанавливать
взаимосвязь между понятиями, фактами; способствовать расширению и углублению
знаний учащихся; 2) способствовать формированию таких исследовательских умений,
как умение выдвигать гипотезу на основе анализа данных и обоснования для ее
подтверждения или опровержения, умение сделать вывод; 3) способствовать
воспитанию трудолюбия, целеустремленности, умения работать в коллективе.
Характерные особенности урока – исследования.
Большие возможности для организации учебно-исследовательской деятельности
дают факультативные занятия, курсы по выбору, элективные курсы. Участие в
олимпиадах, конкурсах, предметных неделях, интеллектуальных марафонах,
конференциях предполагает проведение учебных исследований в рамках данных
мероприятий.
Учебно-исследовательская деятельность является составной частью учебных
проектов.
Исследования, проводимые школьниками в рамках учебных проектов, могут нести
новое знание прикладного характера. Метод проектов широко используется при
изучении стереометрии, прикладных тем курса алгебры и начал анализа в 10–11-х
профильных классах.
Оптимизировать учебный процесс призвано применение новых информационных
технологий. При использовании компьютерных средств обучения учитель
перестает быть для ученика единственным источником информации, носителем истины
и становится партнером. Мультимедийные учебные пособия, электронные учебники,
электронные плакаты, сеть Интернет, проектор, интерактивная доска и
документ-камера позволяют провести при поддержке компьютерных средств любую
дидактическую часть урока.
На этапе актуализации: репродуктивное тестирование, экспериментальные задачи,
проблемные ситуации, развивающие игры. Все учащиеся оказываются включенными в
мыслительную деятельность, готовыми к восприятию нового. Они могут
самостоятельно ставить цели, искать решение поставленной задачи, творчески
работать, выводить формулы. При обобщающем повторении и систематизации знаний
используются графические возможности компьютера, а для достижения
гарантированных результатов обучения – программы-тренажеры. Изучение нового
материала проводится с помощью презентаций, созданных как учителем, так и
учащимися в процессе работы над проектом. Незаменим компьютер и при закреплении.
Он позволяет провести экспресс-диагностику усвоения и в зависимости от ее
результатов соответствующую коррекцию. Компьютерный контроль знаний имеет
существенные преимущества по сравнению с традиционным: учитывается разная
скорость работы учеников, задания дифференцируются по разной степени трудности,
повышается объективность оценки, ученик видит детальную картину собственных
недоработок Сеть Интернет предоставляет возможность тестирования в режиме online,
что интересует ученика профильного класса.
Основу планирования преподавания математики в профильном классе составляют
двухурочные циклы. Применение компьютера позволяет существенно экономить время,
освобождая его для практической работы.
Каждый из нас с детства слышал:
“Человек неучёный – что топор неточёный: можно и
таким дерево срубить, да трудов много”. Так
говорит русская народная пословица. Как эту
мысль перевести на язык сегодняшних
педагогических чтений?
В условиях модернизации всех
социально-экономических сфер нашей жизни очень
мало остаётся постоянного. Одна из таких
констант – это необходимость в постоянном
саморазвитии, самообразовании,
самосовершенствовании участников
образовательного процесса, и прежде всего –
педагогов. Без прочного фундамента современных
педагогических знаний довольно сложно решать
новые задачи, поставленные перед сегодняшней
школой.
Новая парадигма подчёркивает не
столько “знаниевый”, сколько “деятельностный”
подход в обучении. Наполнились новым содержанием
основные дидактические компоненты: “чему
учить” (в плане содержания образования), “как
учить” (современные технологии и методики
обучения), “для чего учить” (новые цели
образования), причём главный акцент сегодня мы
ставим на последнем. Государственные стандарты
обучения, Единый государственный экзамен,
профилизация старшей ступени школьного
образования создают условия для усиления
ответственности учителя за выбор тех или иных
методов обучения.
Имея 5-летний опыт работы в профильных
классах, могу заявить: преподавание математики в
профильном гуманитарном классе должно
отличаться от всех остальных профилей! Именно преподавание
математики в профильном гуманитарном классе
вызывает у меня сегодня интерес.
Тема достаточно актуальна, поскольку
ученики-гуманитарии имеют “недостаточно”
высокую мотивацию для изучения нашего предмета,
а в изменившемся в последнее десятилетие
российском обществе вероятностное мышление, в
частности комбинаторное, стало необходимым
каждому человеку от подростка— для определения
разумного поведения в отношении азартных игр, до
взрослого, ведущего личную экономическую или
политическую деятельность (хотя бы в качестве
избирателя) или принимающего участие в лотереях.
Не владея математическим стилем восприятия
информации, человек часто оказывается не в
состоянии проанализировать информацию, важную
для него лично, и становится жертвой демагогии
или недобросовестной рекламы.
Стандарт по математике выделяет
особенности преподавания на профильном и
базовом уровнях. Получается, что наиболее
массовым стало общеобразовательное
направление, которое, на мой взгляд, не совсем
удачно, например, в классе гуманитарного
профиля.
Чтобы учителю разобраться в вопросах
преподавания в профильном классе, надо решить
три вопроса:
Цели обучения математике могут быть,
например, такие:
1. Овладение комплексом математических
знаний, умений и навыков, необходимых:
а) для повседневной жизни на высоком
качественном уровне и профессиональной
деятельности, содержание которой не требует
использования математических знаний, выходящих
за пределы потребностей повседневной жизни;
б) для изучения на современном уровне
школьных предметов естественнонаучного и
гуманитарного циклов;
2. Реализация возможностей математики
в формировании научного мировоззрения
обучающихся, в освоении ими научной картины мира;
3. Формирование математического языка
и математического аппарата как средства
описания и исследования окружающего мира и его
закономерностей, в частности как базы
компьютерной грамотности и культуры;
4. Ознакомление с ролью математики в
развитии человеческой цивилизации и культуры, в
научно-техническом прогрессе общества, в
современной науке и производстве;
А главное — показать учащимся
богатство математики, разнообразие
математических идей, пробудить и у многих
закрепить интерес к нашей вечно развивающейся
науке.
Такой подход разрушит в сознании
учащихся (и их родителей) представление о
математике как сухой науке, связанной с
вычислениями, многочисленными формулами,
которые надо запомнить и строго выполнять. Между
тем математика заставляет думать, и, главное,
занятия математикой учат думать, рассуждать,
говорить и писать.
Способствует выполнению этих целей применение
новых учебно-методических комплексов,
пересмотр правил накопления оценки за отдельный
урок и групповая форма работы, а также проектный
метод изучения отдельных тем. Конечно, сложно
избавиться от мысли, что “геометрия в её сложных
выкладках гуманитарию ни к чему”, но стоит,
наверное, показывать пользу и красоту науки в её
логике, аксиоматике, точности и применимости на
практике.
По учебному плану в гуманитарном
классе 136 учебных часов в год – по 4 урока в
неделю. Преподавание алгебры веду по УМК А. Г.
Мордковича по 68 часов в 10 и 11 классах. Как вариант
рассматриваю 2 часа в 1 полугодии и 3 – во втором.
Составила рабочую программу на основе
федерального стандарта. Включила блок “Элементы
теории вероятностей, статистики и логики” (11
класс), а также сведения по истории развития
математики.
Усилению как естественнонаучного, так
и гуманитарного профилей, на мой взгляд, служит
преподавание геометрии по новому учебному
пособию И. М. Смирновой, “Геометрия 10 – 11” (в этом
году у меня курс на 50 часов – 2 в 1 полугодии и 1 час
во 2-м). В нём содержится ряд интереснейших тем для
моего 10-в класса: геометрия природных кристаллов
– многогранников, теорема Эйлера и её
практические приложения, геометрическое
моделирование правильных, полуправильных и
звёздчатых многогранников и многое другое.
Стараюсь использовать при работе по
этому комплексу разнообразные методы. Удачно
получаются уроки с использованием проектной
методики. Так, интересен прект “Перспектива –
взгляд в будущее”, проведённый в 10в
гуманитарном классе (см. ниже). При подготовке к
уроку класс разбился по интересам для выполнения
мини-проектов: “История центрального
проектирования в работах Леонардо да Винчи”,
“Толкование термина в различных словарях”,
“Геометрическая составляющая понятия перспектива”,
“Перспектива в архитектуре Санкт-Петербурга”
(слайд-шоу), “Перспектива в творчестве русских
художников” (слайд-шоу).
Отрадно, когда ученик-гуманитарий
выбирает для исследовательской работы твой
предмет. Так, в 2006 году группа учащихся 10
гуманитарного класса выполнила работу
“Исследование читательских интересов учащихся
Далматовской средней школы №2 средствами
математической статистики” и заняла 1 место в
школьной научно-практической конференции.
В текущем учебном году совместно с
учителями нашей школы открыла для себя
технологию развития критического мышления через
чтение и письмо (ТКРМЧП). Приёмы этой технологии,
на мой взгляд, также позволят решить проблему
качественного преподавания математики в
профильных классах. Наиболее приемлемые для
нашего негуманитарного предмета методы данной
технологии — “Ассоциации”, “Заполни
маркировочную таблицу”, “Покопаемся в памяти”,
“Логическая цепочка”, “Синквейн”, “Кластер”.
Обучающиеся с интересом включаются в
новые виды деятельности. Так, например, большим
успехом на стадиях вызова и рефлексии пользуется
приём “Синквейн”. Например, учащиеся 10в
(гуманитарного) класса на стадии закрепления
нового материала на уроке геометрии по теме
“Основные фигуры стереометрии” составили такие
синквейны:
Учить, строить, развивать
В геометрии нет царских путей
чертим, вычисляем, наблюдаем
пирамиды в Египте были гробницами
фараона
Для меня как учителя математики,
привыкшей к тому, что в задаче должен быть только
один верный ответ, а другое мнение – это ошибка,
такое разнообразие мыслей по заданному поводу
очень удивило. Оказывается, ученики представляют
наш предмет каждый по-своему, и благодаря этим
“картинкам” я ещё раз убедилась, что математика
– “цветной” предмет и для гуманитариев! Считаю,
что технология РКМЧП может быть полезна как
учителям математики в плане расширения круга
применения их творческих способностей в работе с
профильными нематематическими классами, так и
ученикам. Технология РКМЧП побуждает всех
участников образовательного процесса активно
развивать общеучебные умения и навыки по
переработке получаемой информации, рациональным
приёмам работы с текстом и, как следствие,
извлекать разумную пользу из текста и чтения, что
немаловажно в современном веке “электронных
носителей информации”.
Таким образом, для достижения
результата работы в профильных классах
необходимо учитывать интересы и склонности
обучающихся, а также грамотно планировать
содержание обучения, использовать в работе новые
учебно-методические комплексы и применять
современные образовательные технологии. На мой
взгляд, дифференциация как между профилями, так и
внутри профиля, рейтинговая оценка достижений
обучающихся, применение информационных
технологий, проектных методик, приёмов
технологии развития критического мышления, а
также включение обучающихся в работу научного
общества и выполнение творческих
исследовательских работ усилит мотивацию
обучения и поддержит стремление к получению
качественных знаний ученика-гуманитария.
ПРОЕКТ СЕРИИ УРОКОВ
“ПЕРСПЕКТИВА – ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ”
ПРЕДМЕТ – геометрия (стереометрия)
КЛАСС – 10 (гуманитарный профиль
обучения, II полугодие)
УЧЕБНИК – Смирнова И. М. Геометрия:
Учеб. пособие для 10-11 кл. гуманитарного
профиля обучения / И. М. Смирнова, В. А.
Смирнов. – М.: Просвещение,
2006. – 239с.:ил.
ЦЕЛЬ – создать условия для
формирования системы знаний: центральное
проектирование, перспектива, центр
проектирования;
— создать условия для формирования
умений выполнять простейшие построения
пространственных фигур методом центрального
проектирования;
— создать условия для творческого
общения обучающихся в микрогруппах;
— организация работы по формированию
учебно-интеллектуальных умений (сравнивать,
находить закономерности), учебно-информационных
(работа с учебником, справочной и дополнительной
литературой, наблюдение).
ЗАДАЧИ — формировать умение работать с
научной, справочной литературой, библиотечным
каталогом;
— уметь работать в группе, в паре,
развивать коммуникабельность и ответственность;
— уметь вести краткие записи,
составлять конспект, презентацию на тему защиты
мини-проектов.
ТИП ПРОЕКТА – краткосрочный (на 1 уроке
– запуск + учебная информация;
на 2 уроке – практическая работа;
на 3 уроке – презентация), мобильный,
творческий.
МЕСТО ПРОЕКТА В ОБЩЕЙ ТЕМАТИКЕ –
завершение изучения темы “Движения.
Преобразования плоскости. Построение
геометрических фигур на плоскости и в
пространстве” в курсе математики средней школы.
СПОСОБ ЗАПУСКА ТВОРЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ –
на первом уроке в качестве домашнего задания по
группам по интересам.
Тема: “Что такое перспектива?”
В мире множество удивительных форм
– от снежинки до видимого из космоса
бело-голубого шара планеты Земля. Мир даже в
человеческом измерении, ограниченный
поверхностью нашей не слишком большой и довольно
заурядной планеты, невообразимо богат формами.
Они повсюду – радуга, капли воды, перья, снежинки.
Что же объединяет эти разные явления? В чём смысл
преобразований? Причём здесь геометрия и почему
математика – универсальный язык символов?
Сегодня мы вновь постараемся пойти
путём открытий. Предлагаю порассуждать на тему –
что такое перспектива?
(В классе обучающиеся приступают к
обдумыванию значения этого термина в парах,
микрогруппах и индивидуально. В ходе обсуждения
разных мнений на доске записывается несколько
версий. Используется приём “Покопаемся в
памяти”).
1) Подведём итог нашим размышлений.
Посмотрим, как к трактовке термина
“перспектива” подходит геометрия. Разбираемся
с помощью учебника, §16 (с.58). приходим к понятию
центрального проектирования (перспективы).
Строим в тетради изображения плоских
фигур, получающихся путём данного
преобразования (предлагается треугольник,
четырехугольник и случаи, когда плоскость
проектирования расположена между фигурой и
центром проектирования). Приводим примеры
наблюдения в жизни таких явлений (кинозал, свет
от рампы, тени предметов на стене). Строим в
тетради изображение, при котором центр
проектирования лежит между фигурой и плоскостью
проектирования. Получается перевернутое
изображение. Где мы его наблюдаем? (Сетчатка
глаза, на плёнке фотоаппарата).
2) Докажем теорему о подобии фигур и их
изображений, получающихся при центральном
проектировании.
3) Рассмотрим фигуру в пространстве,
тесно связанную с центральным проектированием –
это конус. Составим схему “Элементы поверхности
конуса”.
(Обучающиеся читают пункт учебника,
ищут ответ на вопрос). Проверяем.
4) Закрепляем полученные знания при
решении упражнений №1 – 4 из учебника. Работаем в
парах.
Подводим итог нашим сегодняшним
находкам – где в жизни применим такой метод
построения.
Предлагается домашнее задание.
Задания для творческого решения дома,
индивидуально или по группам по интересам
Тема: “Изображение пространственных
фигур в центральной проекции”
Вспоминая материал предыдущего
урока, построим изображения букв латинского
алфавита F, A, N по группам:
1 – буква находится между центром и
плоскостью проектирования;
2 — буква находится над центром и
плоскостью проектирования.
Представители групп (а всего их 6)
отчитываются о проделанной работе, группа
участвует в защите – дают необходимые
определения.
1) Д. Пойа говорил: “Геометрия есть
искусство правильно рассуждать на неправильных
чертежах”. Согласны мы с ним или нет, но от
чертежа, как известно, тоже многое зависит.
Поскольку стереометрический чертёж содержит
изображение пространственной фигуры и несёт на
себе нагрузку поиска ответа на вопрос задачи о
вычислении элементов этой фигуры, то к чертежу
тоже предъявляются определённые требования.
Прав Д. Пойа или нет? Предъявите!
2) Обучающиеся в парах обсуждают
требования наглядности, достоверности
построения, соотношения частей чертежа, а также
правил построения изображений в центральной
проекции).
3) Подводим итог. Выясним, во что при
центральном проектировании переходит прямая,
две параллельные прямые. Моделируем ситуации с
помощью стереометрического ящика. Правильность
выводов сверяем с учебником.
4) Переходим к построению изображений
простейших пространственных фигур в центральной
проекции. Работаем в группах. Строим изображения
куба
, тетраэдра
, конуса
, цилиндра
.
Защищаем свои работы.
Подводим итог – составим памятку по
построению изображения фигуры в центральной
проекции.
Тема: “Перспектива – взгляд в
будущее”
Урок посвящается защите проектов
обучающихся: “Термин из словаря”, “Из истории
науки”, “Перспектива в полотнах художников”,
“Моё путешествие в Санкт-Петербург в
фотографиях и открытках”. Происходит повторение
теоретических сведений при презентации
“Альбома чертёжника”. Ребята выступают по
одному, в группе и отчитываются о выполнении
заданий, полученных на первом уроке. Слушатели
задают вопросы, составляют письменные рецензии
на понравившиеся выступления (которые тоже
оцениваются).
Подводим итоги работы – высказываем
мнение о проделанной работе, об услышанном,
увиденном. Сдаём тетради, диски для выставления
оценок.
Благодарю за труд.
Предлагаемые мною уроки были
проведены в январе 2006 года в 10в (гуманитарном)
классе. Тема первого урока вызвала интерес,
вначале не связанный с математикой вообще.
Размышляя над понятием “перспектива”, учащиеся
высказывали соображения типа “Это термин из
черчения или изобразительного искусства”, “Это
планы на будущее” и т.п., а Марина Вторушина
заявила, что “Перспектива – это взгляд в
будущее”. Образность этого высказывания
понравилась мне, и заключительный урок по данной
теме мы так и назвали. Отрадно, что мои
дети-гуманитарии охотно откликнулись на
выполнение творческого задания. Каждый
участвовал. Из группы в 19 человек составили
альбом построений – 2, описали “Геометрические
принципы” — 2 человека, работали со словарями – 4
человека (Маша Верхотурцева нашла 7 определений
перспективы), составили исторический очерк – 4
человека, составили презентации – 4 человека,
написали рецензии на ответы – 3 человека. Ребята
остались довольны своей работой. За свой труд они
получили хорошие оценки. Я убедилась ещё раз,
насколько они подготовлены в плане написания
рассуждений, рецензий, насколько они
раскрепощены в общекультурном плане в отличие от
учеников физико-математических классов. Спасибо
моим коллегам – учителям русского языка, истории
и литературы.
Новизна проведённых уроков
заключается в привлечении жизненного опыта и
гуманитарных способностей обучающихся. Это
помогло рассмотреть строгое понятие
центрального проектирования с различных точек
зрения.
